Die Grund- und Zusatzversicherung habe ich bei der gleichen Krankenkasse. Die Grundversicherung habe ich per Ende Jahr gekündigt. Nun hat mir die Krankenkasse gleich auch die Kündigung der Zusatzversicherung bestätigt. Darf sie das?

Nein.
Das müssen Sie nicht akzeptieren, wenn Sie ausdrücklich nur die Grundversicherung nach KVG gekündigt haben. Die Zusatzversicherung läuft dann weiter. Senden Sie der Krankenkasse am besten nochmals eingeschrieben eine Kopie der Kündigung. Fordern Sie im gleichen Schreiben die Krankenkasse auf, die Bestätigung der Kündigung der Zusatzversicherung zu annullieren.
Wichtig: Schreiben Sie immer ganz genau, welche Versicherung (Grundversicherung nach KVG und/oder Zusatzversicherung(en) nach VVG) Sie kündigen wollen. Damit es keine Missverständnisse gibt, sollte man die allgemeinen Begriffe "Krankenkasse", "Mitgliedschaft" oder auch "Police" nicht benutzen. Die Krankenkasse könnte dann das Schreiben als generelle Kündigung auffassen.